中央電大離散數學(本科)考試試題中央電大離散數學(本科)考試試題

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1 中央電大離散數學(本科)考試試題 一、單項選擇題(每小題 3 分,本題共 15 分) 1. 若集合 A{1, 2}, B{1, 2, {1, 2}}, 則下列表述正確的是 a . A. A?B, 且 A?B B. B?A, 且 A?B C. A?B, 且 A?B D. A?B, 且 A?B 2.設有向圖( a)、( b)、( c)與( d)如圖一所示,則下列結論成立的是 d . 圖一 A.( a)是強連通的 B.( b)是強連通的 C.( c)是強連通的 D.( d)是強連通的 3.設圖 G 的鄰接矩陣為 ????????????????0101010010000011100100110則 G 的邊數為 b . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4.無向簡單圖 G 是棵樹,當且僅當 a . A. G 連通且邊數比結點數少 1 B. G 連通且結點數比邊數少 1 C. G 的邊數比結點數少 1 D. G 中沒有回路. 5.下列公式 c 為重言式. A. ?P??Q?P?Q B. Q?P?Q ??Q?P?Q C. P??Q?P??P?P?Q D. ?P?P?Q ?Q 1.若集合 A{a, b}, B{ a, b, { a, b }},則( a ). A. A?B,且 A?B B. A?B,但 A?B C. A?B,但 A?B D. A?B,且 A?B 2.集合 A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的關系 R{|xy10 且 x, y? A},則 R 的性質為( b ). A.自反的 B.對稱的 C.傳遞且對稱的 D.反自反且傳遞的 3.如果 2是 A 上的自反關系,則 自反關系有( b )個. A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 4.如圖一所示,以下說法正確的是 d . A. {a, e}是割邊 B. {a, e}是邊割集 C. {a, e ,b, c}是邊割集 D. {d, e}是邊割集 圖一 5.設 A( x) x 是人, B( x) x 是學生,則命題“不是所有人都是學生”可符號化為( c ). A. ? xAx∧ Bx B.┐ ? xAx∧ Bx C.┐ ?xAx → Bx D.┐ ? xAx∧┐ Bx 1.設 A{a, b}, B{1, 2}, A 到 B 的二元關系,且 , }, , , }, , },則( b )不是從 A 到 B 的函數. A. B. C. D. .設 A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是 A 上的整除關系, B{2, 4, 6},則集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次為 b . A. 8、 2、 8、 2 B.無、 2、無、 2 C. 6、 2、 6、 2 D. 8、 1、 6、 1 3.若集合 A 的元素個數為 10,則其冪集的元素個數為( a ). A. 1024 B. 10 C. 100 D. 1 4.設完全圖 n 個結點 n≥ 2, m 條邊,當( c )時, A. m 為奇數 B. n 為偶數 C. n 為奇數 D. m 為偶數 5.已知圖 G 的鄰接矩陣為 2 , 則 G 有( d ). A. 5 點, 8 邊 B. 6 點, 7 邊 C. 6 點, 8 邊 D. 5 點, 7 邊 1.若集合 A= { a, {a}, {1, 2}},則下列表述正確的是 c . A. {a, {a}}?A B. {2}?A C. {a}?A D. ??A 2.設圖 G= , v?V,則下列結論成立的是 c . A. v2?E? B. v?E? C. ??? D. ?? 3.命題公式( P∨ Q)→ R 的析取范式是 d A. ?( P∨ Q)∨ R B.( P∧ Q)∨ R C.( P∨ Q)∨ R D.( ?P∧ ?Q)∨ R 4.如圖一所示,以下說法正確的是 a . A. e 是割點 B. {a, e}是點割集 C. {b, e}是點割集 D. {d}是點割集 5.下列等價公式成立的為 b . A. ?P??Q?P?Q B. P??Q?P ??P?P?Q C. Q?P?Q ??Q?P?Q D. ?P?P?Q ?Q 1.若 G 是一個漢密爾頓圖,則 G 一定是 d . A. 平面圖 B. 對偶圖 C. 歐拉圖 D. 連通圖 2.集合 A{1, 2, 3, 4}上的關系 R{|xy 且 x, y? A},則 R 的性質為( c ). A.不是自反的 B.不是對稱的 C.傳遞的 D.反自反 3.設集合 A{1, 2, 3, 4, 5},偏序關系 ?是 A 上的整除關系,則偏序集 上的元素 5 是集合A 的( b ). A.最大元 B.極大元 C.最小元 D.極小元 4.圖 G 如圖一所示,以下說法正確的是 c . A. {a, d}是割邊 B. {a, d}是邊割集 C. {a, d ,b, d}是邊割集 D. {b, d}是邊割集 圖一 5.設 A( x) x 是人, B( x) x 是工人,則命題“有人是工人”可符號化為( a ). A. ? xAx∧ Bx B. ? xAx∧ Bx C.┐ ?xAx → Bx D.┐ ? xAx∧┐ Bx 1.若集合 A= { a, {a}},則下列表述正確的是 a . A. {a}?A B. {{{a}}}?A C. {a, {a}}?A D. ??A 2.命題公式( P∨ Q)的合取范式是 c A.( P∧ Q) B.( P∧ Q)∨( P∨ Q) C.( P∨ Q) D. ?( ?P∧ ?Q) 3.無向樹 T 有 8 個結點,則 T 的邊數為 b . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.圖 G 如圖一所示,以下說法正確的是 b . A. a 是割點 B. {b, c}是點割集 C. {b, d}是點割集 D. {c}是點割集 圖一 5.下列公式成立的為 d . A. ?P∧ ?Q ? P∨ Q B. P??Q ? ?P?Q C. Q?P ? P D. ?P∧ P∨ Q?Q 1.“小于 5 的非負整數集合”采用描述法表示為 ___ 3 A. {x?x? N, x,,,} B. {,,,} C. {,? ,,? ,,? ,,? } D. {{1,2},{a,b},{? }} 4.設 A{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R 是 A 上的整除關系, B{2, 4, 6},則集合 B 的最大元、最小元、上界、下界依次為 ___ A. 8、 1、 6、 1 B. 8、 2、 8、 2 C. 6、 2、 6、 2 D.無、 2、無、 2 5.有 5 個結點的無向完全圖 邊數為 ___ A. 10 B. 20 C. 5 D. 25 6.設完全圖 n 個結點 n≥2, m 條邊,當 ___存在歐拉回路. A. n 為偶數 B. n 為奇數 C. m 為偶數 D. m 為奇數 7.一棵無向樹 T 有 5 片樹葉, 3 個 2 度分支點,其余的分支點都是 3 度頂點,則 T 有 __ A. 3 B. 8 C. 11 D. 13 8.命題公式( P∨ Q)→ R 的析取范式是 ___ A.( ?P∧ ?Q)∨ R B. ?( P∨ Q)∨ R C.( P∧ Q)∨ R D.( P∨ Q)∨ R 9.下列等價公式成立的是 ___ A. ?P??Q?P?Q B. P??Q?P ??P?P?Q C. ?P?P?Q ?Q D. Q?P?Q ??Q?P?Q 10. 謂詞公式 ?????? 的類型是 __ A. 蘊涵式 B. 永假式 C. 永真式 D. 非永真的可滿足式 二、填空題(每小題 3 分,本題共 15 分) 6.命題公式 ? 的真值是 T (或 1) . 7.若圖 G中具有一條漢密爾頓回路,則對于結點集 V 的每個非空子集 S,在 G 中刪除 S 中的所有結點得到的連通分支數為 W,則 S 中結點數 |S|與 W 滿足的關系式為 W?|S| . 8.給定一個序列集合 {000, 001, 01, 10, 0},若去掉其中的元素 0 ,則該序列集合構成前 4 綴碼. 9.已知一棵無向樹 T 中有 8 個結點, 4 度, 3 度, 2 度的分支點各一個, T 的樹葉數為 5 . 10. ?xPx→ Qx∨ Rx, y中的 自由 變元 為 Rx, y 中的 y 6.若集合 A 的元素個數為 10,則其冪集的元素個數為 1024 . 7.設 A{a, b, c}, B{1, 2},作 f A→ B,則不同的函數個數為 8 . 8.若 A{1,2}, R{|x?A, y?A, xy10},則 R 的自反閉包為 {,}. 9.結點數 v 與邊數 e 滿足 e 關系的無向連通圖就是樹. 6.設集合 A= {a, b}, 那么集合 A 的冪集是 {?,{a,b},{a},{b }}. 7.如果 2是 A 上的自反關系,則 自反關系有 2 個. 8.設圖 G 是有 6 個結點的連通圖,結點的總度數為 18,則可從 G 中刪去 4 條邊后使之變成樹. 9.設連通平面圖 G 的結點數為 5,邊數為 6,則面數為 3 . 10.設個體域 D= {a, b},則謂詞公式 ?xAx∧( ?x) B( x) 消去量詞后的等值式為 A a∧ A b∧ B( a) ∨ B( b) . 6.設集合 A{0, 1, 2, 3}, B{2, 3, 4, 5}, R 是 A 到 B 的二元關系, },,{ ?????? 且且 則 R 的有序對集合為 {, , }, . 7.設 G 是連通平面圖, v, e, r 分別表示 G 的結點數,邊數和面數,則 v, e 和 r 滿足的關系式 r2 . 8.設 G= 是有 6 個結點, 8 條邊的連通圖,則從 G 中刪去 3 條邊,可以確定圖 G 的一棵生成樹. 9.無向圖 G 存在歐拉回路,當且僅當 G 連通且 所有結點的度數全為偶數 10.設個體域 D= {1,2},則謂 詞公式 消去量詞后的等值式為 A1?A2 6.命題公式 ? 的真值是 T (或 1) . 7.若圖 G中具有一條漢密爾頓回路,則對于結點集 V 的每個非空子集 S,在 G 中刪除 S 中的所有結點得到的連通分支數為 W,則 S 中結點數 |S|與 W 滿足的關系式為 W?|S| . 8.給定一個序列集合 {000, 001, 01, 10, 0},若去掉其中的元素 0 ,則該序列集合構成前綴碼. 9.已知一 棵無向樹 T 中有 8 個結點, 4 度, 3 度, 2 度的分支點各一個, T 的樹葉數為 5 . 10. ?xPx→ Qx∨ Rx, y中的 自由 變元 為 Rx, y 中的 y 6.若集合 A 的元素個數為 10,則其冪集的元素個數為 1024 . 7.設 A{a, b, c}, B{1, 2},作 f A→ B,則不同的函數個數為 8 . 8.若 A{1,2}, R{|x?A, y?A, xy10},則 R 的自反閉包為 {,}. 9.結點數 v 與邊數 e 滿足 e 關系的無向連通圖就是樹. 10.設個體域 D= {a, b, c},則謂詞公式 ?xAx消去量詞后的等值式為 A a ∧ A b∧ A( c) 6.若集合 A{1, 3, 5, 7}, B{2, 4, 6, 8},則 A∩ B空集(或 ?) . 7.設 集合 A{1, 2, 3}上的函數分別為 f{,,,}, g{,,,},則復合函數 g?f {, , ,} 8.設 G 是一個圖,結點集合為 V,邊集合為 E,則 G 的結點度數之和 為 2|E|(或“邊數的兩倍”) 9.無向連通圖 G 的結點數為 v,邊數為 e,則 G 當 v 與 e 滿足 e 關系時是樹. 10.設個體域 D= {1, 2, 3}, Px為“ x 小于 2”,則謂詞公式 ?xPx 的真值為 假(或 F,或 0) . 6.設集合 A{2, 3, 4}, B{1, 2, 3, 4}, R 是 A 到 B 的二元關系, },{ ????? 且且 則 R 的有序對集合為 {, , , }, , } 7.如果 R 是非空集合 A 上的等價關系, a ?A, b?A,則可推知 R 中至少包含 , 等元素. 8.設 G= 是有 4 個結點, 8 條邊的無向連通圖,則從 G 中刪去 5 條邊,可以確定圖 G 的一棵生成樹. 9.設 G 是具有 n 個結點 m 條邊 k 個面的連通平面圖,則 m 等于 nk?2 10.設個體域 D= {1, 2}, Ax為“ x 大于 1”,則謂詞公式 x A x? 的真值為 真(或 T,或 1) 11. 設 集 合 A{1,2,3}, 用列舉法 寫 出 A 上的恒等關系 關系 __ I A { , , }; { , , , , , , , , } 12.設集合 A= {a, b}, 那么集合 A 的冪集是 {?,{a},{b},{a,b}} 13.設集合 A{1,2,3}, B{a,b},從 A 到 B 的兩個二元關系 R{,, }, S{,,},則 _ }. 14.設 G 是連通平面圖, v, e, r 分別表示 G 的結點數,邊數和面數,則 v, e 和 r 滿足的關系式 r2. 15.無向連通圖 G 是歐拉圖的充分必要條件是 結點度數均為偶數 . 16.設 G= 是有 6 個結點, 8 條邊的連通圖,則從 G 中刪去 3 條邊,可以確定圖 G 的一棵生成樹. 17.設 G 是完全二叉樹, G 有 15 個結點,其中有 8 個是樹葉,則 G 有 ____14___條邊, G 的總度數是___28_____, G 的分支 點數是 ____7____. 18.設 P, Q 的真值為 1, R, S 的真值為 0,則命題 公式 ??? 的真值為 ___0_____. 19.命題公式 ? 的合取范式為 ?? 析取范式為 ??? 20. 設個體域為整數集,公式 0 ???? 值為 ___1_____. 11. 設 集合 A{1,2,3,4}, B{3,4,5,6},則 ?___{3,4}_____, ?_____{1,2,3,4,5,6}_____. 12.設集合 A 有 n 個元素,那么 A 的冪集合 PA的元素個數為 . 5 13. 設集合 A{a,b,c,d}, B{x,y,z}, R{,,,,} 則關系矩陣 ?????????????010100010101. 14. 設集合 A{a,b,c,d,e}, A 上的二元關系 R{,,}, S{, ,}, 則 RS{,,} 15.無向圖 G 存在歐拉回路,當且僅當 G 連通且 __所有結點的度數全為偶數 16.設連通平面圖 G 的結點數為 5,邊數為 6,則面數為 3 . 17.設正則二叉樹有 n 個分支點,且內部通路長度總和為 I,外部通路長度總和為 E,則有 E___ I2n 18.設 P, Q 的真值為 0, R, S 的真值為 1, 則命題 公式 ?? 的真值為 _____1___. 19. 已知命題公式為 G= ?P?Q?R, 則命題公式 G 的析取范式是 P??Q?R 20.謂詞命題公式 ?xPx→ Qx∨ Rx, y中的約束變元 為 ___ 三、邏輯公式翻譯 (每小題 4 分,本題共 12 分) 11. 將語句“如果所有人今天都去參加活動,則明天的會議取消 . ”翻譯成命題公式 . 設 P所有人今天都去參加活動, Q明天的會議取消, ( 1 分) P? Q. ( 4 分) 12.將語句“今天沒有人來.” 翻譯成命題公式 . 設 P今天有人來, ( 1 分) ? P. ( 4 分) 13.將語句“有人去上課.” 翻譯成謂詞公式 . 設 Px x 是人, Qx x 去上課, ( 1 分) ?xPx ?Qx. ( 4 分) 11.將語句“如果你去了,那么他就不去.”翻譯成命題公式. 設 P你去, Q他去, ( 1 分) P??Q. ( 4 分) 12.將語句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻譯成命題公式. 設 P小王去旅游, Q小李去 旅游, ( 1 分) P?Q. ( 4 分) 13.將語句“所有人都去工作.”翻譯成謂詞公式. 設 Px x 是人, Qx x 去工作, ( 1 分) ?xPx?Qx. ( 4 分) 11.將語句“他不去學校.”翻譯成命題公式. 設 P他去學校, ( 1 分) ? P. ( 4 分) 12.將語句“他去旅游,僅當他有時間.”翻譯成命題公式. 設 P他去旅游, Q他有時間, ( 1 分) P ?Q. ( 4 分) 13.將語 句“所有的人都學習努力.”翻譯成命題公式. 設 Px x 是人, Qx x 學習努力, ( 1 分) ( ?x) Px?Qx. ( 3 分) 11.將語句“盡管他接受了這個任務,但他沒有完成好.”翻譯成命題公式. 設 P他接受了這個任務, Q他完成好了這個任務, ( 2 分) P?? Q. ( 6 分) 12.將語句“今天沒有下雨.”翻譯成命題公式. 設 P今天下雨, ( 2 分) ? P. ( 6 分) 11.將語句“他是學生.”翻譯成命題公式. 設 P他是學生, ( 2 分 ) 則命題公式為 P. ( 6 分) 12.將語句“如果明天不下雨,我們就去郊游.”翻譯成命題公式. 設 P明天下雨, Q我們就去郊游, ( 2 分) 則命題公式為 ? P? Q. ( 6 分) 11.將語句“今天考試,明天放假.”翻譯成命題公式. 設 P今天考試, Q明天放假. ( 2 分) 則命題公式為 P∧ Q. ( 6 分) 12.將語句“我去旅游,僅當我有時間.”翻譯成命題公式. 設 P我去旅游, Q我有時間, ( 2 分) 則命題公式為 P?Q. ( 6 分) ⑴ 將語句“ 如果明天不下雨,我們就去春游.”翻譯成命題公式. ⑵ 將語句“有人去上課.” 翻譯成謂詞公式. ⑴設命題 P 表示“明天下雨”,命題 Q 表示“我們就去春游” . 則原語句可以表示成命題公式 ? P→Q . ( 5 分) ⑵設 Px x 是人, Qx x 去上課 則原語句可以表示成謂詞公式 ?xPx ?Qx. 四、判斷說明題 (每小題 7 分,本題共 14 分) 14.┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 為永真式. 正確. ( 3 分) ┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 是由┐ P∧( P→┐ Q)與 P 組成的析取式, 如果 P 的值為真,則┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 為真, ( 5 分) 6 如果 P 的值為假,則┐ P 與 P→┐ Q 為真,即┐ P∧( P→┐ Q)為真, 也即┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 為真, 所以┐ P∧( P→┐ Q)∨ P 是永真式. ( 7 分) 15.若偏序集 的哈斯圖如圖一所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元不存在. 正確. ( 3 分) 對于集合 A 的任意元素 x,均有 ?R(或 所以 a 是集合 A 中的最大元.( 5 分) 14.如果 A 上的自反關系,則 自反的. 正確. ( 3 分) 自反的, ?x ?A, ? ? 則 ? 2, 所以 自反的. ( 7 分) 15.如圖二所示的圖 G 存在一條歐拉回路 . 正確. ( 3 分) 因為圖 G 為連通的,且其中每個頂點的度數為偶數. ( 7 分) 14.設 N、 R 分別為自然數集與實數集, f N→ R, f xx6,則 f 是單射. 正確. ( 3 分) 設 自然數且 x1?有 f ? f故 f 為單射. ( 7 分) 15.設 G 是一個有 6 個結點 14 條邊的連通圖,則 G 為平面圖. 錯誤. ( 3 分) 不滿足“設 G 是一個有 v 個結點 e 條邊的連通簡單平面圖,若 v≥ 3,則 e≤ 3 13.下面的推理是否正確,試予以說明. 1 ( ?x) F( x)→ G( x) 前提引入 2 F( y)→ G( y) 1). 錯誤. ( 3 分) ( 2)應為 F( y)→ G( x),換名時,約束變元與自由變元不能混淆. ( 7 分) 14.若偏序集 的哈斯圖如圖二所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元不存在. 錯誤. ( 3 分) 集合 A 的最大元不存在, a 是極大元. ( 7 分) 13.下面的推理是否正確,試予以說明. 1 ( ?x) F( x)→ G( x) 前提引入 2 F( y)→ G( y) 1). 錯誤. ( 3 分) ( 2)應為 F( y)→ G( x),換名時,約束變元與自由變元不能混淆. ( 7 分) 14.如圖二所示的圖 G 存在一條歐拉回路. 錯誤. ( 3 分) 因為圖 G 為中包含度數為奇數的結點. ( 7 分) 13.如果圖 G 是無向圖,且其結點度數均為偶數,則圖 G 是歐拉圖. 錯誤. ( 3 分) 當圖 G 不連通時圖 G 不為歐拉圖. ( 7 分) 14.若偏序集 的哈斯圖如圖二所示,則集合 A 的最大元為 a,最小元是 f. v1 v2 v3 v5 v4 d b a c e f g h n 圖 二 7 圖二 錯誤. ( 3 分) 集合 A 的最大元與最小元不存在, a 是極大元, f 是極小元,. 五.計算題 (每小題 12 分,本題共 36 分) 16.設集合 A{1, 2, 3, 4}, R{|x, y?A; |x?y|1 或 x?y0},試 ( 1)寫出 R 的有序對表示; ( 2)畫出 R 的關系圖; ( 3)說明 R 滿足自反性,不滿足傳遞性. ( 1) R{,,,,,,,,,} ( 3 分) ( 2)關系圖為 ( 6 分) ( 3)因為 ,,,均屬于 R,即 A 的每個元素構成的有序對均在 R 中,故 R 在 A 上是自反的。 ( 9 分) 因有 與 屬于 R,但 不屬于 R,所以 R 在 A 上不是傳遞的。 17.求 P?Q?R 的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式. P→( R∨ Q) ?┐ P∨ R∨ Q ? ┐ P∨ Q∨ R (析取、合取、主合取范式) ( 9 分) ?┐ P∧┐ Q∧┐ R∨ ┐ P∧┐ Q∧ R ∨ ┐ P∧ Q∧ R ∨ P∧┐ Q∧┐ R ∨ P∧┐ Q∧ R ∨ P∧ Q∧┐ R ∨ P∧ Q∧ R (主析取范式) ( 12 分) 18.設圖 G, V{ E{ },試 畫出 G 的圖形表示; 寫出其鄰接矩陣; 3 求出每個結點的度數; 4 畫出圖 G 的補圖的圖形. ( 1)關系圖 ( 3 分) ( 2)鄰接矩陣 ????????????????0110010110110110110100110( 6 分) ( 3) 2 3 4 3 2 ( 9 分 ) ( 4) 補圖 16.設謂詞公式 ,,,, ????? ,試 ? ? ? ? 1 2 3 4 v1 v2 v3 v4 ? ? ? ? v1 v2 v3 v4 ? ? ? ? 8 ( 1)寫出量詞的轄域; ( 2)指出該公式的自由變元和約束變元. ( 1) ?x 量詞的轄域為 ,,, ? , ( 2 分) ?z 量詞的轄域為 ,, ( 4 分) ?y 量詞的轄域為 , ( 6 分) ( 2)自由變元為 ,,, ? 與 的 y,以及 , 的 z 約束變元為 x 與 ,, 的 z,以及 , 的 y. ( 12 分) 17.設 A{{1},{2},1,2}, B{1,2,{1,2}},試計算 ( 1)( A?B); ( 2)( A∩ B); ( 3) A B. ( 1) A?B {{1},{2}} ( 4 分) ( 2) A∩ B {1,2} ( 8 分) ( 3) AB{, , , , , , , , , , , } 18.設 G, V{ E{ v1, v2, v2, v3, v3, v4,},試 ( 1)給出 G 的圖形表示; ( 2)寫出其鄰接矩陣; ( 3)求出每個結點的度數; ( 4)畫出其補圖的圖形. 1) G 的圖形表示為 ( 3 分) ( 2)鄰接矩陣 ????????????????0110010110110110110000100( 6 分) ( 3) 點的度數依次為 1, 2, 4, 3, 2 ( 9 分) ( 4)補圖如下 16.試求出( P∨ Q)→ R 的析取范式,合取范式,主合取范式. ( P∨ Q)→ R?┐ P∨ Q∨ R? ┐ P∧┐ Q∨ R(析取范式) ( 3 分) ? ┐ P∨ R∧ ┐ Q∨ R(合取范式) ( 6 分) ? ┐ P∨ R∨ Q∧┐ Q∧ ┐ Q∨ R∨ P∧┐ P ? ┐ P∨ R∨ Q∧ ┐ P∨ R∨┐ Q∧ ┐ Q∨ R∨ P ∧ ┐ Q∨ R∨┐ P ? ┐ P∨ Q∨ R∧ ┐ P∨┐ Q∨ R∧ P∨┐ Q∨ R (主合取范式) ( 12 分) 17.設 A{{a, b}, 1, 2}, B{ a, b, {1}, 1},試計算 ( 1)( A?B) ( 2)( A∪ B) ( 3)( A∪ B) ?( A∩ B). ( 1)( A?B) {{a, b}, 2} ( 4 分) ( 2)( A∪ B) {{a, b}, 1, 2, a, b, {1}} ( 8 分) ( 3)( A∪ B) ?( A∩ B) {{a, b}, 2, a, b, {1}} ( 12 分) 18.圖 G,其中 V{ a, b, c, d, e}, E{ a, b, a, c, a, e, b, d, b, e, c, e, c, d, d, e },對應邊的權值依次為 2、 1、 2、 3、 6、 1、 4 及 5,試 ( 1)畫出 G 的圖形; ( 2)寫出 G 的鄰接矩陣; ( 3)求出 G 權最小的生成樹及其權值. ( 1) G 的圖形表示為 ( 3 分) ( 2)鄰接矩陣 9 ????????????????0111110110110011100110110( 3)粗線表示最小的生成樹, ( 10 分) 權為 7 ( 12 分) 15.求( P∨ Q)→( R∨ Q)的合取范式. ( P∨ Q) →( R∨ Q) ??( P∨ Q)∨( R∨ Q) ( 4 分) ??P∧ ?Q∨( R∨ Q) ??P∨ R∨ Q∧ ?Q∨ R∨ Q ??P∨ R∨ Q ∧ R 合取范式 ( 12 分) 16.設 A{0, 1, 2, 3, 4}, R{|x?A, y?A 且 xy|x?A, y?A 且 xy?3},試求 R, S, R?S, rR. R?, ( 2 分) S{,,,,,,,,,} ( 4 分) R?S?, ( 6 分) , ( 8 分) S, ( 10 分) rR ( 12 分) 17.畫一棵帶權為 1, 2, 2, 3, 4 的 最優二叉樹 ,計算它們的權. ( 10 分) 權為 1?32?32?23?24?227 ( 12 分) 15.求( P∨ Q)→ R 的析取范式與合取范式. ( P∨ Q)→ R ? ?( P∨ Q)∨ R ( 4 分) ? ?P∧ ?Q∨ R (析取范式) ( 8 分) ? ?P∨ R∧ ?Q∨ R (合取范式) ( 12 分) 16.設 A{0, 1, 2, 3}, R{|x?A, y?A 且 xy|x?A, y?A 且 xy?2},試求R, S, R?S, S rR. R?, S{,,,,,} ( 3 分) R?S?, ( 6 分) S S, ( 9 分) rR,,,}. ( 12 分) 17.畫一棵帶權為 1, 2, 2, 3, 4 的 最優二叉樹 ,計算它們的權. 最優二叉樹如圖三所示 ( 10 分) 圖三 權為 1?32?32?23?24?227 ( 12 分) 15.設謂詞公式 ,,, ?? ,試 ( 1)寫出量詞的轄域; ( 2)指出該公式的自由變元和約束變元. ( 1) ?x 量詞的轄域為 ,,, ? , ( 3 分) ?z 量詞的轄域為 ,, ( 6 分) ( 2)自由變元為 ,,, ? 中的 y, ( 9 分) 約束變元為 x 與 z. ( 12 分) 16.設集合 A{{1},1,2}, B{1,{1,2}},試計算 ( 1)( A?B); ( 2)( A∩ B); ( 3) AB. ? ? ? ? (10分) 權為1?32?32?23?24?227 (12分) ? ? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 7 5 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 3 4 7 5 12 10 ( 1) A?B {{1},2} ( 4 分) ( 2) A∩ B {1} ( 8 分) ( 3) AB{, , , , , } ( 12 分) 17.設 G, V{ , E{ v1, v2, v2, v3,},試 ( 1)給出 G 的圖形表示; ( 2)寫出其鄰接矩陣; ( 3)求出每個結點的度數; ( 4)畫出其補圖的圖形. ( 1) G 的圖形表示為 如圖三 ( 3 分) ( 2)鄰接矩陣 ????????????????0110101111000100( 6 分) ( 3) 點的度數依次為 1, 2, 3, 2 ( 9 分) ( 4)補圖如圖四所示 21.化簡下列集合表示式 ?????? ???? ?????????? ????? ? ???? 設 E 為全集 ?? ? A 22.設 },21|{ ??? , },0|{ ?? ,求 , ,并畫出其圖像. ⑴ },0|{},21|{ ????? },,0,21|,{ ????? 的圖像如下圖 1 所示的陰影部分. 圖 1 圖 2 ⑵ },21|{},0|{ ????? },,0,21|,{ ????? 的圖像如
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中央電大 離散數學 本科 考試 試題
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